自己破産すると会社にバレますか？クビになることはありますか？

自己破産をすると、「官報」という国が発行している新聞のようなものに氏名と住所が掲載されます。
ただし、通常は会社が官報を見ることはまずありませんので、官報により自己破産したことが誰かに知られることはほとんどありません。

万が一、自己破産したことが知られても、退職する必要はありません。
会社は自己破産を理由に従業員を解雇できないからです。会社が従業員を解雇するには、解雇権の濫用にあたらないような相当の理由が必要であり、従業員が自己破産をしたことだけでは、相当の理由にあたらないとされています。